Рэм Федорович родился в Омске в 1933 году в семье служащих. В 1956 окончил Новосибирский институт инженеров железнодорожного транспорта. С первых рабочих дней и на многие десятилетия Рэм Чебыкин оказался участником многих легендарных омских строек.
Первым знаменитым объектом стал Ленинградский мост, в строительстве которого Рэм Чебыкин принял участие в качестве мастера строительного участка Мостопоезда 413 Минтрансстроя.
С 1960 года Рэм Федорович трудился начальником ПТО, главного инженера, главного технолога и начальника Стройуправления Треста № 4, Треста № 3 и Треста № 5. Участвовал в строительстве производственных объектов Омска - Кировский мясокомбинат, Гормолзавод, Омский хладокомбинат, ПО «Полёт», Агрегатный завод.
С 1974 года Рэм Федорович работает в Тресте № 6 – сначала главным инженером, а с 1986 года – генеральным директором. Под руководством Чебыкина в Омске появилось первое в то время высотное административное здание – Облисполком на Крсном Пути. Также были построены Дом быта на Герцена, здание ЛГПИ по ул. Фрунзе, кинотеатр и рынок «Первомайский». Бригады Треста участвовали в строительстве Музыкального театра, Торгового центра «Омский», БСМП, СКК Иртыш (им. Блинова), корпусов ОмГУ и Института сервиса. Среди промышленных объектов – Омскгидропривод, Электроточприбор, Завод пластмасс, Завод газовой аппаратуры, объекты инженерной инфраструктуры – тепловые сети от ТЭЦ и комплекс очистных сооружений Горводопровода.
На Омском нефтеперерабатывающем заводе силами Треста № 6 проводилась реконструкция промышленного комплекса ЭЛОУ-АВТ-6М, строилась установка гидрочистки Л-24-9, комплекс по выпуску ароматических углеводородов («Ароматика») и установки прокалки кокса и глубокой переработки нефти – КТ-1.
За высокие достижения в строительстве комплекса «Ароматики» в 1984 году Рэм Федорович удостоен ордена «Знак Почёта». В мае 1991 года Указом Президиума Верховного Совета РСФСР Чебыкину присвоено почетное звание «Заслуженный строитель РСФСР».
В октябре 2008 года распоряжением губернатора Рэму Федоровичу присвоено звание «Заслуженный строитель Омской области», а в 2012 году присвоено звание «Ветеран строительной отрасли России».
В 2013 году президент Российского союза строителей Ефим Басин вручил Рэму Чебыкину орден «За заслуги в строительстве».
«СуперОмск» поздравляет Рэма Федоровича с днем рождения и желает ему благополучия, счастья и крепкого здоровья!